Issolvi x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+7x-44 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=-44$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-4 b=11$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-44. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-4 b=11$$

Erġa' ikteb x^{2}+7x-44 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 11 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 7 għal b, u -44 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Żid 49 ma' 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±15}{2} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±15}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 15 minn -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Iddividi -22 b'2.

$$x=-11$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-11$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Żid 44 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Jekk tnaqqas -44 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Naqqas -44 minn 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Iddividi 7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Żid 44 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Fattur x^{2}+7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Naqqas \frac{7}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-11$$