Issolvi x^2+7x-30

$$x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Fattur

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-3 b=10$$

Erġa' ikteb x^{2}+7x-30 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 10 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x-30=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Żid 49 ma' 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±13}{2} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±13}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Iddividi -20 b'2.

$$x=-10$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u -10 għal x_{2}.

$$x^{2}+7x-30=\left(x-3\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+7x-30=\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Evalwa

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$