Issolvi x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Ikkombina 7x u -4x biex tikseb 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 3 għal b, u -20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Żid 9 ma' 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{89} minn -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Ikkombina 7x u -4x biex tikseb 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Żid 20 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$