Issolvi x^2+7x+12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+7x+12 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=3 b=4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+3=0 u x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=3 b=4$$

Erġa' ikteb x^{2}+7x+12 bħala \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+3=0 u x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 7 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Żid 49 ma' -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±1}{2} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±1}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-3 x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+7x=-12$$

Iddividi 7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Żid -12 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattur x^{2}+7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Naqqas \frac{7}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-3 x=-4$$