Issolvi x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 18x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+67-18x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -18 għal b, u 67 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Ikkwadra -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Immultiplika -4 b'67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Żid 324 ma' -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

L-oppost ta' -18 huwa 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} fejn ± hija plus. Żid 18 ma' 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Iddividi 18+2\sqrt{14} b'2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{14} minn 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Iddividi 18-2\sqrt{14} b'2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 18x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Naqqas 67 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}-18x=-67$$

Iddividi -18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -9. Imbagħad żid il-kwadru ta' -9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Ikkwadra -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Żid -67 ma' 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Fattur x^{2}-18x+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Issimplifika.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$