Issolvi x^2+6x-7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-7$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+6x-7 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=-7$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=7$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=7$$

Erġa' ikteb x^{2}+6x-7 bħala \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Żid 36 ma' 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±8}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±8}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Iddividi -14 b'2.

$$x=-7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Jekk tnaqqas -7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-7\right)$$

Naqqas -7 minn 0.

$$x^{2}+6x=7$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

Żid 7 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-7$$