Issolvi x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Solvi għal x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Ikkombina 6x u -9x biex tikseb -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Żid -60 u 6 biex tikseb -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-3x-54 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-9 b=6$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-9=0 u x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Ikkombina 6x u -9x biex tikseb -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Żid -60 u 6 biex tikseb -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-54. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-9 b=6$$

Erġa' ikteb x^{2}-3x-54 bħala \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-9=0 u x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Ikkombina 6x u -9x biex tikseb -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Żid -60 u 6 biex tikseb -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -3 għal b, u -54 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Żid 9 ma' 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±15}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Iddividi 18 b'2.

$$x=9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±15}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 15 minn 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$x=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=9 x=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Ikkombina 6x u -9x biex tikseb -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Żid 60 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Żid -6 u 60 biex tikseb 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Żid 54 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=9 x=-6$$