Issolvi x^2+6x-52=3(x-8)

$$x ^ { 2 } + 6 x - 52 = 3 ( x - 8 )$$

Solvi għal x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Ikkombina 6x u -3x biex tikseb 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Żid 24 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Żid -52 u 24 biex tikseb -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+3x-28 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-28$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-4 b=7$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Ikkombina 6x u -3x biex tikseb 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Żid 24 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Żid -52 u 24 biex tikseb -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-28. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-4 b=7$$

Erġa' ikteb x^{2}+3x-28 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Ikkombina 6x u -3x biex tikseb 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Żid 24 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Żid -52 u 24 biex tikseb -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 3 għal b, u -28 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Żid 9 ma' 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±11}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±11}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Iddividi -14 b'2.

$$x=-7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Ikkombina 6x u -3x biex tikseb 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Żid 52 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+3x=-24+52$$

Żid -24 u 52 biex tikseb 28.

$$x^{2}+3x=28$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Żid 28 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-7$$