Issolvi x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Solvi għal x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Żid x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Ikkombina 6x u x biex tikseb 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+7x-30 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-3 b=10$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Ikkombina 6x u x biex tikseb 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-3 b=10$$

Erġa' ikteb x^{2}+7x-30 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 10 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Ikkombina 6x u x biex tikseb 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 7 għal b, u -30 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Żid 49 ma' 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±13}{2} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±13}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Iddividi -20 b'2.

$$x=-10$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-10$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Ikkombina 6x u x biex tikseb 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Iddividi 7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Żid 30 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattur x^{2}+7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Naqqas \frac{7}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-10$$