Issolvi x^2+6x=-11/4

$$x ^ { 2 } + 6 x = - \frac { 11 } { 4 }$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+6x=-\frac{11}{4}$$

Żid \frac{11}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+6x-\left(-\frac{11}{4}\right)=-\frac{11}{4}-\left(-\frac{11}{4}\right)$$

Jekk tnaqqas -\frac{11}{4} minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+6x-\left(-\frac{11}{4}\right)=0$$

Naqqas -\frac{11}{4} minn 0.

$$x^{2}+6x+\frac{11}{4}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u \frac{11}{4} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{11}{4}}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{11}{4}}}{2}$$

Immultiplika -4 b'\frac{11}{4}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-11}}{2}$$

Żid 36 ma' -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-6±5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±5}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 5.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±5}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -6.

$$x=-\frac{11}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{11}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-\frac{11}{4}$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{11}{4}+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{11}{4}+9$$

Żid -\frac{11}{4} ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+3=\frac{5}{2} x+3=-\frac{5}{2}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{11}{2}$$