Issolvi x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u 13 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Immultiplika -4 b'13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Żid 36 ma' -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±4i}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Iddividi -6+4i b'2.

$$x=-3+2i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±4i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4i minn -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Iddividi -6-4i b'2.

$$x=-3-2i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Naqqas 13 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Jekk tnaqqas 13 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Żid -13 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Issimplifika.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$