Issolvi x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Solvi għal x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Żid 504 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+54x+504 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=54 ab=504$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 54.

$$a=12 b=42$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+12=0 u x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 504 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+504. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 54.

$$a=12 b=42$$

Erġa' ikteb x^{2}+54x+504 bħala \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 42 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+12=0 u x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+54x=-504$$

Żid 504 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Jekk tnaqqas -504 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Naqqas -504 minn 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 54 għal b, u 504 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Ikkwadra 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Immultiplika -4 b'504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Żid 2916 ma' -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-54±30}{2} fejn ± hija plus. Żid -54 ma' 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Iddividi -24 b'2.

$$x=-12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-54±30}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 30 minn -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Iddividi -84 b'2.

$$x=-42$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-12 x=-42$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Iddividi 54, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 27. Imbagħad żid il-kwadru ta' 27 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Ikkwadra 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Żid -504 ma' 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Fattur x^{2}+54x+729. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Issimplifika.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Naqqas 27 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-12 x=-42$$