Issolvi x^2+5x-7=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 7 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{53} - 5}{2} \approx 1.140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\approx -6.140054945$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+5x-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 5 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2}$$

Żid 25 ma' 28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{53}}{2} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{53}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{53} minn -5.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{53}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-7=0$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+5x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Jekk tnaqqas -7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-7\right)$$

Naqqas -7 minn 0.

$$x^{2}+5x=7$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=7+\frac{25}{4}$$

Żid 7 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{53}{4}$$

Fattur x^{2}+5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{53}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-5}{2}$$