Issolvi x^2+5x-24=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 24 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+5x-24 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-3 b=8$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-3 b=8$$

Erġa' ikteb x^{2}+5x-24 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 5 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Żid 25 ma' 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±11}{2} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±11}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -5.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Iddividi -16 b'2.

$$x=-8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Żid 24 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+5x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Jekk tnaqqas -24 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-24\right)$$

Naqqas -24 minn 0.

$$x^{2}+5x=24$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Żid 24 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattur x^{2}+5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-8$$