Issolvi x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Evalwa

$$25+25x-83x^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Immultiplika 14 u 2 biex tikseb 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Immultiplika 28 u 3 biex tikseb 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Ikkombina x^{2} u -84x^{2} biex tikseb -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Ikkombina 5x u 20x biex tikseb 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Fattur

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 14 u 2 biex tikseb 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Immultiplika 28 u 3 biex tikseb 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Ikkombina x^{2} u -84x^{2} biex tikseb -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Ikkombina 5x u 20x biex tikseb 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Ikkwadra 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Immultiplika -4 b'-83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Immultiplika 332 b'25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Żid 625 ma' 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Immultiplika 2 b'-83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} fejn ± hija plus. Żid -25 ma' 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Iddividi -25+5\sqrt{357} b'-166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} fejn ± hija minus. Naqqas 5\sqrt{357} minn -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Iddividi -25-5\sqrt{357} b'-166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{25-5\sqrt{357}}{166} għal x_{1} u \frac{25+5\sqrt{357}}{166} għal x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$