Issolvi x^2+5=x

$$x ^ { 2 } + 5 = x$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+5-x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Żid 1 ma' -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{19} minn 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+5-x=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}-x=-5$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Żid -5 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$