Issolvi x^2+49x=360

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6.487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55.487900865$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+49x=360$$

Naqqas 360 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

Jekk tnaqqas 360 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+49x-360=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 49 għal b, u -360 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Ikkwadra 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-360.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

Żid 2401 ma' 1440.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} fejn ± hija plus. Żid -49 ma' \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{3841} minn -49.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+49x=360$$

Iddividi 49, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{49}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{49}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{49}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

Żid 360 ma' \frac{2401}{4}.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

Fattur x^{2}+49x+\frac{2401}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

Naqqas \frac{49}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$