Issolvi x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Solvi għal x

$$x=7$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-14x+49 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=49$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-7 b=-7$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0.

$$x=7$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+49. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-7 b=-7$$

Erġa' ikteb x^{2}-14x+49 bħala \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -7 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0.

$$x=7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+49-14x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -14 għal b, u 49 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Immultiplika -4 b'49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Żid 196 ma' -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$x=7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Naqqas 49 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}-14x=-49$$

Iddividi -14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -7. Imbagħad żid il-kwadru ta' -7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Żid -49 ma' 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Fattur x^{2}-14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-7=0 x-7=0$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=7 x=7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=7$$