Issolvi x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Solvi għal x

$$x=5$$

$$x=9$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-14x+45 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=45$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-9 b=-5$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-9=0 u x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+45. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-9 b=-5$$

Erġa' ikteb x^{2}-14x+45 bħala \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-9=0 u x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+45-14x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -14 għal b, u 45 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Immultiplika -4 b'45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Żid 196 ma' -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±4}{2} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Iddividi 18 b'2.

$$x=9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$x=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=9 x=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Naqqas 45 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}-14x=-45$$

Iddividi -14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -7. Imbagħad żid il-kwadru ta' -7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Żid -45 ma' 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Fattur x^{2}-14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=9 x=5$$