Issolvi x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Solvi għal x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 40 għal b, u -75 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Ikkwadra 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Żid 1600 ma' 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} fejn ± hija plus. Żid -40 ma' 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Iddividi -40+10\sqrt{19} b'2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{19} minn -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Iddividi -40-10\sqrt{19} b'2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Żid 75 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Jekk tnaqqas -75 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Naqqas -75 minn 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Iddividi 40, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 20. Imbagħad żid il-kwadru ta' 20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Ikkwadra 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Żid 75 ma' 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Fattur x^{2}+40x+400. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Issimplifika.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$