Issolvi x^2+4x-7<0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 7 < 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\sqrt{11}-2,\sqrt{11}-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-7=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 4 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-7\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{11}-2\right)\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-\left(\sqrt{11}-2\right) u x-\left(-\sqrt{11}-2\right) għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-\left(\sqrt{11}-2\right) huwa pożittiv u x-\left(-\sqrt{11}-2\right) huwa negattiv.

$$x-\left(\sqrt{11}-2\right)>0 x-\left(-\sqrt{11}-2\right)<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\left(-\sqrt{11}-2\right) huwa pożittiv u x-\left(\sqrt{11}-2\right) huwa negattiv.

$$x-\left(-\sqrt{11}-2\right)>0 x-\left(\sqrt{11}-2\right)<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(-\left(\sqrt{11}+2\right),\sqrt{11}-2\right).

$$x\in \left(-\left(\sqrt{11}+2\right),\sqrt{11}-2\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(-\sqrt{11}-2,\sqrt{11}-2\right)$$