Issolvi x^2+4x-5<0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5 < 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 4 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±6}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=1 x=-5$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-1 u x+5 għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-1 huwa pożittiv u x+5 huwa negattiv.

$$x-1>0 x+5<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x+5 huwa pożittiv u x-1 huwa negattiv.

$$x+5>0 x-1<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(-5,1\right).

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(-5,1\right)$$