Issolvi x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+4x-320 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=-320$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=-16 b=20$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-16=0 u x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-320. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=-16 b=20$$

Erġa' ikteb x^{2}+4x-320 bħala \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 20 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-16 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-16=0 u x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 4 għal b, u -320 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Żid 16 ma' 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±36}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Iddividi 32 b'2.

$$x=16$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±36}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 36 minn -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Iddividi -40 b'2.

$$x=-20$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=16 x=-20$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Żid 320 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Jekk tnaqqas -320 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Naqqas -320 minn 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Żid 320 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Issimplifika.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=16 x=-20$$