Issolvi x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6.358898944$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Naqqas 12 minn -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 4 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Żid 16 ma' 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Iddividi -4+2\sqrt{19} b'2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{19} minn -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Iddividi -4-2\sqrt{19} b'2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Żid 15 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Issimplifika.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6.358898944$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Naqqas 12 minn -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 4 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Żid 16 ma' 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Iddividi -4+2\sqrt{19} b'2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{19} minn -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Iddividi -4-2\sqrt{19} b'2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Żid 15 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Issimplifika.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$