Issolvi x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 36x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

Ikkombina 4x u 36x biex tikseb 40x.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 2 għal a, 40 għal b, u -11 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) u x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) huwa pożittiv u x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) huwa negattiv.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) huwa pożittiv u x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) huwa negattiv.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$