Issolvi x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5.656854249i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 4 għal b, u 36 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

Immultiplika -4 b'36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

Żid 16 ma' -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

Iddividi -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} b'2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8i\sqrt{2} minn -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

Iddividi -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} b'2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

Jekk tnaqqas 36 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+4x=-36$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

Żid -36 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Issimplifika.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$