Issolvi x^2+4x+2=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3.414213562$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+4x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 4 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2}$$

Żid 16 ma' -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{2}$$

Iddividi -4+2\sqrt{2} b'2.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{2} minn -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{2}$$

Iddividi -4-2\sqrt{2} b'2.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+4x+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+4x=-2$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

Żid -2 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=2$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Issimplifika.

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$