Issolvi x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+34x-71000 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 34.

$$a=-250 b=284$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-250=0 u x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-71000. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 34.

$$a=-250 b=284$$

Erġa' ikteb x^{2}+34x-71000 bħala \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 284 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-250 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-250=0 u x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 34 għal b, u -71000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Ikkwadra 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Żid 1156 ma' 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-34±534}{2} fejn ± hija plus. Żid -34 ma' 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Iddividi 500 b'2.

$$x=250$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-34±534}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 534 minn -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Iddividi -568 b'2.

$$x=-284$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=250 x=-284$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Żid 71000 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Jekk tnaqqas -71000 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Naqqas -71000 minn 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Iddividi 34, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 17. Imbagħad żid il-kwadru ta' 17 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Ikkwadra 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Żid 71000 ma' 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Fattur x^{2}+34x+289. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Issimplifika.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Naqqas 17 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=250 x=-284$$