Issolvi x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0.180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33.180827318$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+33x=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 33 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ikkwadra 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Żid 1089 ma' 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} fejn ± hija plus. Żid -33 ma' \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{1113} minn -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Iddividi 33, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{33}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{33}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{33}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Żid 6 ma' \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Fattur x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Naqqas \frac{33}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$