Issolvi x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Evalwa

$$12+10x-3x^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Ikkombina 3x u 7x biex tikseb 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Fattur

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Ikkombina 3x u 7x biex tikseb 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 100 ma' 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Iddividi -10+2\sqrt{61} b'-6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{61} minn -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Iddividi -10-2\sqrt{61} b'-6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5-\sqrt{61}}{3} għal x_{1} u \frac{5+\sqrt{61}}{3} għal x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$