Issolvi x^2+3x-11=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{53} - 3}{2} \approx 2.140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}\approx -5.140054945$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+3x-11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 3 għal b, u -11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}$$

Żid 9 ma' 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{53} minn -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-11=0$$

Żid 11 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Jekk tnaqqas -11 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

Naqqas -11 minn 0.

$$x^{2}+3x=11$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Żid 11 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$