Issolvi x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+3x b'x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x^{2} b'x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Ikkombina 3x^{3} u 3x^{3} biex tikseb 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8x b'x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Naqqas 8x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Ikkombina 9x^{2} u -8x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Naqqas 24x miż-żewġ naħat.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Irranġa mill-ġdid l-ekwazzjoni biex tqiegħda fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -20 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-1$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 b'x+1 biex tiksebx^{3}+5x^{2}-4x-20. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -20 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=2$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}+5x^{2}-4x-20 b'x-2 biex tiksebx^{2}+7x+10. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 7 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x^{2}+7x+10=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-5 x=-2$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$