Issolvi x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 3 għal b, u \frac{5}{4} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Immultiplika -4 b'\frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Żid 9 ma' -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±2}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±2}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Naqqas \frac{5}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Jekk tnaqqas \frac{5}{4} minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Żid -\frac{5}{4} ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$