Issolvi x^2+3=4x

$$x ^ { 2 } + 3 = 4 x$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-4x+3 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=3$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Erġa' ikteb x^{2}-4x+3 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+3-4x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Żid 16 ma' -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}-4x=-3$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Żid -3 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=1$$