Issolvi x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

Solvi għal x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Żid 84 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+25x+84 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=25 ab=84$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 25.

$$a=4 b=21$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+4=0 u x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 84 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+84. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 25.

$$a=4 b=21$$

Erġa' ikteb x^{2}+25x+84 bħala \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 21 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+4=0 u x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+25x=-84$$

Żid 84 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

Jekk tnaqqas -84 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

Naqqas -84 minn 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 25 għal b, u 84 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

Ikkwadra 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

Immultiplika -4 b'84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Żid 625 ma' -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-25±17}{2} fejn ± hija plus. Żid -25 ma' 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x=-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-25±17}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Iddividi -42 b'2.

$$x=-21$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-4 x=-21$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

Iddividi 25, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{25}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{25}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{25}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Żid -84 ma' \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Fattur x^{2}+25x+\frac{625}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Naqqas \frac{25}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-4 x=-21$$