Issolvi x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-40$$

$$x=20$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+20x-800 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=20 ab=-800$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 20.

$$a=-20 b=40$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-20=0 u x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-800. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 20.

$$a=-20 b=40$$

Erġa' ikteb x^{2}+20x-800 bħala \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 40 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-20 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-20=0 u x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 20 għal b, u -800 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Żid 400 ma' 3200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3600.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±60}{2} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 60.

$$x=\frac{40}{2}$$

Iddividi 40 b'2.

$$x=20$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±60}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 60 minn -20.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Iddividi -80 b'2.

$$x=-40$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=20 x=-40$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Żid 800 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Jekk tnaqqas -800 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

Naqqas -800 minn 0.

$$x^{2}+20x=800$$

Iddividi 20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 10. Imbagħad żid il-kwadru ta' 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

Ikkwadra 10.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

Żid 800 ma' 100.

$$x^{2}+20x+100=900$$

Fattur x^{2}+20x+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Issimplifika.

$$x+10=30 x+10=-30$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=20 x=-40$$