Issolvi x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Solvi għal x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Naqqas 3 minn -18 biex tikseb -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+20x-21 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=20 ab=-21$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -21.

$$-1,21 -3,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 20.

$$a=-1 b=21$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Naqqas 3 minn -18 biex tikseb -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -21.

$$-1,21 -3,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 20.

$$a=-1 b=21$$

Erġa' ikteb x^{2}+20x-21 bħala \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 21 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Naqqas 3 minn -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 20 għal b, u -21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Żid 400 ma' 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±22}{2} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±22}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 22 minn -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Iddividi -42 b'2.

$$x=-21$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-21$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Żid 18 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

Jekk tnaqqas -18 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Naqqas -18 minn 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Iddividi 20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 10. Imbagħad żid il-kwadru ta' 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Ikkwadra 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Żid 21 ma' 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Fattur x^{2}+20x+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Issimplifika.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-21$$