Issolvi x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Fattur

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+99. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 20.

$$a=9 b=11$$

Erġa' ikteb x^{2}+20x+99 bħala \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 11 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Immultiplika -4 b'99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Żid 400 ma' -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±2}{2} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Iddividi -18 b'2.

$$x=-9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±2}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Iddividi -22 b'2.

$$x=-11$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -9 għal x_{1} u -11 għal x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Evalwa

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$