Issolvi x^2+20x+9=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 9 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{91}-10\approx -0.460607986$$

$$x=-\left(\sqrt{91}+10\right)\approx -19.539392014$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+20x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 20 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 9}}{2}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-36}}{2}$$

Żid 400 ma' -36.

$$x=\frac{-20±\sqrt{364}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 364.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 2\sqrt{91}.

$$x=\frac{2\sqrt{91}-20}{2}$$

Iddividi -20+2\sqrt{91} b'2.

$$x=\sqrt{91}-10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{91} minn -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{91}-20}{2}$$

Iddividi -20-2\sqrt{91} b'2.

$$x=-\sqrt{91}-10$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{91}-10 x=-\sqrt{91}-10$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+9=0$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+20x+9-9=-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+20x=-9$$

Iddividi 20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 10. Imbagħad żid il-kwadru ta' 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-9+10^{2}$$

Ikkwadra 10.

$$x^{2}+20x+100=-9+100$$

Żid -9 ma' 100.

$$x^{2}+20x+100=91$$

Fattur x^{2}+20x+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=91$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{91}$$

Issimplifika.

$$x+10=\sqrt{91} x+10=-\sqrt{91}$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{91}-10 x=-\sqrt{91}-10$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{91}-10\approx -0.460607986$$

$$x=-\sqrt{91}-10\approx -19.539392014$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+20x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 20 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 9}}{2}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-36}}{2}$$

Żid 400 ma' -36.

$$x=\frac{-20±\sqrt{364}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 364.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 2\sqrt{91}.

$$x=\frac{2\sqrt{91}-20}{2}$$

Iddividi -20+2\sqrt{91} b'2.

$$x=\sqrt{91}-10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{91} minn -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{91}-20}{2}$$

Iddividi -20-2\sqrt{91} b'2.

$$x=-\sqrt{91}-10$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{91}-10 x=-\sqrt{91}-10$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+9=0$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+20x+9-9=-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+20x=-9$$

Iddividi 20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 10. Imbagħad żid il-kwadru ta' 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-9+10^{2}$$

Ikkwadra 10.

$$x^{2}+20x+100=-9+100$$

Żid -9 ma' 100.

$$x^{2}+20x+100=91$$

Fattur x^{2}+20x+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=91$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{91}$$

Issimplifika.

$$x+10=\sqrt{91} x+10=-\sqrt{91}$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{91}-10 x=-\sqrt{91}-10$$