Issolvi x^2+20x+75=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 75 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+20x+75 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=20 ab=75$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 20.

$$a=5 b=15$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+5=0 u x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+75. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 20.

$$a=5 b=15$$

Erġa' ikteb x^{2}+20x+75 bħala \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 15 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+5=0 u x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 20 għal b, u 75 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Immultiplika -4 b'75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Żid 400 ma' -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±10}{2} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$x=-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±10}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Iddividi -30 b'2.

$$x=-15$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-5 x=-15$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Naqqas 75 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+20x+75-75=-75$$

Jekk tnaqqas 75 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+20x=-75$$

Iddividi 20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 10. Imbagħad żid il-kwadru ta' 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Ikkwadra 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Żid -75 ma' 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Fattur x^{2}+20x+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-5 x=-15$$