Issolvi x^2+2x-3720=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3720 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+2x-3720 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-3720$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-60 b=62$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-60=0 u x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-3720. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-60 b=62$$

Erġa' ikteb x^{2}+2x-3720 bħala \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 62 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-60 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-60=0 u x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -3720 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-3720.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}$$

Żid 4 ma' 14880.

$$x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 14884.

$$x=\frac{-2±122}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±122}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 122.

$$x=\frac{120}{2}$$

Iddividi 120 b'2.

$$x=60$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±122}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 122 minn -2.

$$x=-\frac{124}{2}$$

Iddividi -124 b'2.

$$x=-62$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=60 x=-62$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Żid 3720 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)$$

Jekk tnaqqas -3720 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-3720\right)$$

Naqqas -3720 minn 0.

$$x^{2}+2x=3720$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Żid 3720 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Issimplifika.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=60 x=-62$$