Issolvi x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Solvi għal x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 2 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±8}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=3 x=-5$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Biex il-prodott ikun ≥0, x-3 u x+5 għandhom ikunu it-tnejn ≤0 jew it-tnejn ≥0. Ikkunsidra l-każ meta x-3 u x+5 huma t-tnejn ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Ikkunsidra l-każ meta x-3 u x+5 huma t-tnejn ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$