Issolvi x^2+2x-15=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+2x-15 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-15$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -15.

$$-1,15 -3,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-3 b=5$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -15.

$$-1,15 -3,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-3 b=5$$

Erġa' ikteb x^{2}+2x-15 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Żid 4 ma' 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±8}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±8}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$x=-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Żid 15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Jekk tnaqqas -15 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Naqqas -15 minn 0.

$$x^{2}+2x=15$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Żid 15 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-5$$