Issolvi x^2+2x-12=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 12 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-1\approx 2.605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+1\right)\approx -4.605551275$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-12\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2}$$

Żid 4 ma' 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{2}$$

Iddividi -2+2\sqrt{13} b'2.

$$x=\sqrt{13}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{13} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{2}$$

Iddividi -2-2\sqrt{13} b'2.

$$x=-\sqrt{13}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Żid 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Jekk tnaqqas -12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-12\right)$$

Naqqas -12 minn 0.

$$x^{2}+2x=12$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=12+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=12+1$$

Żid 12 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=13$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=13$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{13} x+1=-\sqrt{13}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{13}-1\approx 2.605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-1\approx -4.605551275$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-12\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2}$$

Żid 4 ma' 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{2}$$

Iddividi -2+2\sqrt{13} b'2.

$$x=\sqrt{13}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{13} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{2}$$

Iddividi -2-2\sqrt{13} b'2.

$$x=-\sqrt{13}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Żid 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Jekk tnaqqas -12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-12\right)$$

Naqqas -12 minn 0.

$$x^{2}+2x=12$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=12+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=12+1$$

Żid 12 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=13$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=13$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{13} x+1=-\sqrt{13}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$