Issolvi x^2+2x=8

$$x ^ { 2 } + 2 x = 8$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+2x-8 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-8$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -8.

$$-1,8 -2,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-2 b=4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -8.

$$-1,8 -2,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-2 b=4$$

Erġa' ikteb x^{2}+2x-8 bħala \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+2x=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x-8=8-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Żid 4 ma' 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±6}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±6}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=8$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Żid 8 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-4$$