Issolvi x^2+2x=1

$$x ^ { 2 } + 2 x = 1$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+2x=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Żid 4 ma' 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Iddividi -2+2\sqrt{2} b'2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{2} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Iddividi -2-2\sqrt{2} b'2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=1$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Żid 1 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+2x=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Żid 4 ma' 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Iddividi -2+2\sqrt{2} b'2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{2} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Iddividi -2-2\sqrt{2} b'2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=1$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Żid 1 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$