Issolvi x^2+2x=-1

$$x ^ { 2 } + 2 x = - 1$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+2x+1 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x+1=0.

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=1$$

Erġa' ikteb x^{2}+2x+1 bħala \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x+1=0.

$$x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+2x=-1$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x-\left(-1\right)=-1-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x-\left(-1\right)=0$$

Naqqas -1 minn 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Żid 4 ma' -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=-1$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Żid -1 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x+1=0 x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-1 x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=-1$$