Issolvi x^2+2x=(x+2)(1-x)

$$x ^ { 2 } + 2 x = ( x + 2 ) ( 1 - x )$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'1-x u kkombina termini simili.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Żid x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Ikkombina 2x u x biex tikseb 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$-1,4 -2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-1 b=4$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+3x-2 bħala \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-1=0 u x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'1-x u kkombina termini simili.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Żid x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Ikkombina 2x u x biex tikseb 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 3 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±5}{4} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±5}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Iddividi -8 b'4.

$$x=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'1-x u kkombina termini simili.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Żid x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Ikkombina 2x u x biex tikseb 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Iddividi \frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Żid 1 ma' \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Naqqas \frac{3}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$