Issolvi x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Naqqas 8 minn 5 biex tikseb -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+2x-3 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Naqqas 8 minn 5 biex tikseb -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}+2x-3 bħala \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Naqqas 8 minn 5.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Żid 4 ma' 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±4}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x=8-5$$

Naqqas 5 minn 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Żid 3 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-3$$