Issolvi x^2+2x+3=7

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Naqqas 7 minn 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Żid 4 ma' 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Iddividi -2+2\sqrt{5} b'2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{5} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Iddividi -2-2\sqrt{5} b'2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Naqqas 3 minn 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Żid 4 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Naqqas 7 minn 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Żid 4 ma' 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Iddividi -2+2\sqrt{5} b'2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{5} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Iddividi -2-2\sqrt{5} b'2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Naqqas 3 minn 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Żid 4 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$